यदि f(x) = intlimits_0^x {frac{1}{{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.चूंकि $h(x)$,$f(x)$ क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.चूंकि $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(h(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(h(x)) \cdot h'(x) = 1$,जिसका अर्थ है $h'(x) = \frac{1}{f'(h(x))} = \sqrt{1 + h^3(x)}$.अब,$h'(x) = (1 + h^3(x))^{1/2}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$h''(x) = \frac{1}{2}(1 + h^3(x))^{-1/2} \cdot (3h^2(x) \cdot h'(x))$.$h'(x) = \sqrt{1 + h^3(x)}$ का मान रखने पर:$h''(x) = \frac{3h^2(x) \cdot \sqrt{1 + h^3(x)}}{2 \sqrt{1 + h^3(x)}} = \frac{3}{2} h^2(x)$.अतः,$\frac{h''(x)}{h^2(x)} = \frac{3}{2}$.

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ और $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ का मान है

Similar Questions

फलन $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ पर विचार करें। क्या $f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

यदि $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ है,तो यह स्पष्ट है कि $f$ एकैकी और आच्छादक है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि $f$, $g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module